Kí hiệu Pentation

Có ít sự đồng thuận về ký hiệu cho pentation. Như vậy, có nhiều cách khác nhau để viết phép toán. Tuy nhiên, một số được sử dụng nhiều hơn những cái khác, và một số có ưu điểm hoặc nhược điểm rõ ràng so với những cái khác.

  • Pentation có thể được viết dưới dạng hyper như a [ 5 ] b {\displaystyle a[5]b} . Trong dạng này, a [ 3 ] b {\displaystyle a[3]b} có thể được hiểu là kết quả của sự áp dụng liên tục hàm x ↦ a [ 2 ] x {\displaystyle x\mapsto a[2]x} cho sự lặp lại theo b {\displaystyle b} , bắt đầu từ số 1. Tương tự, a [ 4 ] b {\displaystyle a[4]b} , tetration, biểu thị giá trị thu được bằng cách liên tục áp dụng hàm x ↦ a [ 3 ] x {\displaystyle x\mapsto a[3]x} , cho sự lặp lại theo b {\displaystyle b} , bắt đầu từ số 1, và pentation a [ 5 ] b {\displaystyle a[5]b} biểu thị giá trị thu được bằng cách liên tục áp dụng hàm x ↦ a [ 4 ] x {\displaystyle x\mapsto a[4]x} , cho sự lặp lại theo b {\displaystyle b} , bắt đầu từ số 1.[3][4] Đây sẽ là ký hiệu được sử dụng trong phần còn lại của bài viết.
  • Trong ký hiệu mũi tên lên Knuth, a [ 5 ] b {\displaystyle a[5]b} được biểu diễn dưới dạng a ↑↑↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b} hoặc a ↑ 3 b {\displaystyle a\uparrow ^{3}b} . Trong ký hiệu này, a ↑ b {\displaystyle a\uparrow b} đại diện cho hàm mũ a b {\displaystyle a^{b}} và a ↑↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow b} đại diện cho tetration. Phép toán có thể dễ dàng điều chỉnh cho hexation (hyper bậc 6) bằng cách thêm một mũi tên khác.
  • Trong ký hiệu mũi tên xích Conway, a [ 5 ] b = a → b → 3 {\displaystyle a[5]b=a\rightarrow b\rightarrow 3} .[5]
  • Một ký hiệu đề xuất khác là b a {\displaystyle {_{b}a}} . Tuy nhiên, điều này không thể mở rộng cho các hyper bậc cao hơn.[6]